تالار فرهنگی هنری جی تاک
 


Register
Welcome
آخرین مطالب ارسالی در جی تاک
 
پاسخ
قدیمی 30th June 2009   #1

Tinamo مرد

كاربر سایت

 Tinamo آواتار ها

تاریخ عضویت: May 2009
نـــام واقعــی: سروش طیبی
محل سکونت: تهران
نوشته ها: 813
تشکر از دیگران: 274
تشکر شده 580 بار در 292 پست
مایه تیله: 1,000

 

مثلثات

سلام
از این به بعد تمام مطالب مربوط به مثلثات رو تو این تاپیک قرار میدیم.ممنون

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

با سلام و عرض ادب
به تعدادی بازاریاب جهت فروش سامانه پیام کوتاه ، گرفتن پروژه طراحی سایت و شبکه (در تهران و اطراف تهران) نیازمندیم
برای گرفتن اطلاعت بیشتر با شماره 09127994399 تماس بگیرید
نام شرکت : پارنما پردازان کابر (شماره ثبت 380863)
وب سایت شرکت :
http://www.kaberco.com

Tinamo آفلاين است  
Digg this Post!Add Post to del.icio.usBookmark Post in TechnoratiTweet this Post!
پاسخ با نقل قول
4 کاربر از شما به خاطر پست مفیدتان تشکر کرده اند :
قدیمی 30th June 2009   #2

Tinamo مرد

كاربر سایت

 Tinamo آواتار ها

تاریخ عضویت: May 2009
نـــام واقعــی: سروش طیبی
محل سکونت: تهران
نوشته ها: 813
تشکر از دیگران: 274
تشکر شده 580 بار در 292 پست
مایه تیله: 1,000

 

پيدايش مثلثات

تاريخ علم به آدمى يارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخيص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در ميان تاريخ علم، تاريخ رياضيات و سرگذشت آن در بين اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهميت زياد، از آن غافل مانده اند. در نظر داريم در اين فضاى اندك و در حد وسعمان برخى از حقايق تاريخى( به خصوص در مورد رشته رياضيات) را برايتان روشن و اهميت زياد رياضى و تاريخ آن را در زندگى روزمره بيان كنيم.
براى بسيارى از افراد پرسش هايى پيش مى آيد كه پاسخى براى آن ندارند: چه شده است كه محيط دايره يا زاويه را با درجه و دقيقه و ثانيه و بخش هاى شصت شصتى اندازه مى گيرند؟ چرا رياضيات با كميت هاى ثابت ادامه نيافت و به رياضيات با كميت هاى متغير روى آوردند؟ مفهوم تغيير مبناها در عدد نويسى و عدد شمارى از كجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ يا چرا در سراسر جهان عدد نويسى در مبناى ۱۰ را پذيرفته اند، با اينكه براى نمونه عدد نويسى در مبناى ۱۲ مى تواند به ساده تر شدن محاسبه ها كمك كند؟ رياضيات از چه بحران هايى گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشين حساب شد، چه ضرورت هايى موجب پيدايش چندجمله اى هاى جبرى و معادله شد؟ و… براى يافتن پاسخ هاى اين سئوالات و هزاران سئوال مشابه ديگر در كليه رشته ها، تلاش مى كنيم راه را نشان دهيم، پيمودن آن با شماست…

• پيدايش مثلثات
از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد كه اين شاخه از رياضيات دست كم در آغاز پيدايش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پيدايش و پيشرفت مثلثات را بايد نتيجه اى از تلاش هاى رياضيدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هايى دانست كه در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله هايى بوده است كه در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بيشتر جنبه محاسبه اى داشته اند. در اخترشناسى اغلب به مسئله هايى بر مى خوريم كه براى حل آنها به مثلثات و دستورهاى آن نيازمنديم. ساده ترين اين مسئله ها، پيدا كردن يك كمان دايره (بر حسب درجه) است، وقتى كه شعاع دايره و طول وتر اين كمان معلوم باشد يا برعكس، پيدا كردن طول وترى كه طول شعاع دايره و اندازه كمان معلوم باشد. مى دانيد سينوس يك كمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن كمان است. همين تعريف ساده اساس رابطه بين كمان ها و وترها را در دايره تشكيل مى دهد و مثلثات هم از همين جا شروع شد. كهن ترين جدولى كه به ما رسيده است و در آن طول وترهاى برخى كمان ها داده شده است متعلق به هيپارك، اخترشناس سده دوم ميلادى است و شايد بتوان تنظيم اين جدول را نخستين گام در راه پيدايش مثلثات دانست. منه لائوس رياضيدان و بطلميوس اخترشناس (هر دو در سده دوم ميلادى) نيز در اين زمينه نوشته هايى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه كارهاى رياضيدانان و اخترشناسان يونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسيدند. نخستين گام اصلى به وسيله آريابهاتا، رياضيدان هندى سده پنجم ميلادى برداشته شد كه در واقع تعريفى براى نيم وتر يك كمان _يعنى همان سينوس- داد. از اين به بعد به تقريب همه كارهاى مربوط به شكل گيرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى كره) به وسيله دانشمندان ايرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستين جدول هاى سينوسى را تنظيم كرد و پس از او همه رياضيدانان ايرانى گام هايى در جهت تكميل اين جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سينوس ها را تقريبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظيم كرد و براى نخستين بار به دليل نيازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعريف كرد. جدى ترين تلاش ها به وسيله ابوريحان بيرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت كه توانستند پيچيده ترين دستورهاى مثلثاتى را پيدا كنند و جدول هاى سينوسى و تانژانتى را با دقت بيشترى تنظيم كنند. ابوالوفا با روش جالبى به يارى نابرابرى ها توانست مقدار سينوس كمان ۳۰ دقيقه را پيدا كند و سرانجام خواجه نصيرالدين طوسى با جمع بندى كارهاى دانشمندان ايرانى پيش از خود نخستين كتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشيد كاشانى رياضيدان ايرانى زمان تيموريان با استفاده از روش زيبايى كه براى حل معادله درجه سوم پيدا كرده بود، توانست راهى براى محاسبه سينوس كمان يك درجه با هر دقت دلخواه پيدا كند. پيشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم ميلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. يك نمونه از مواردى كه ايرانى بودن اين دانش را تا حدودى نشان مى دهد از اين قرار است: رياضيدانان ايرانى از واژه «جيب» (واژه عربى به معنى «گريبان») براى سينوس و از واژه «جيب تمام» براى كسينوس استفاده مى كردند. وقتى نوشته هاى رياضيدانان ايرانى به ويژه خوارزمى به زبان لاتين و زبان هاى اروپايى ترجمه شد، معناى واژه «جيب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سينوس. اين واژه در زبان فرانسوى همان معناى جيب عربى را دارد. نخستين ترجمه از نوشته هاى رياضيدانان ايرانى كه در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود كه در سده دوازدهم ميلادى به وسيله «گرادوس كره مونه سيس» ايتاليايى از عربى به لاتينى انجام گرفت و در آن واژه سينوس را به كار برد. اما درباره ريشه واژه «جيب» دو ديدگاه وجود دارد: «جيا» در زبان سانسكريت به معناى وتر و گاهى «نيم وتر» است. نخستين كتابى كه به وسيله فزازى (يك رياضيدان ايرانى) به دستور منصور خليفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، كتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نويسندگان كتاب، «جيا» را تغيير نمى دهد و تنها براى اينكه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جيب» در مى آورد. ديدگاه دوم كه منطقى تر به نظر مى آيد اين است كه در ترجمه از واژه فارسى «جيپ»- بر وزن سيب- استفاده شد كه به معنى «تكه چوب عمود» يا «ديرك» است. نسخه نويسان بعدى كه فارسى را فراموش كرده بودند و معناى «جيپ» را نمى دانستند، آن را «جيب» خواندند كه در عربى معنايى داشته باشد.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

با سلام و عرض ادب
به تعدادی بازاریاب جهت فروش سامانه پیام کوتاه ، گرفتن پروژه طراحی سایت و شبکه (در تهران و اطراف تهران) نیازمندیم
برای گرفتن اطلاعت بیشتر با شماره 09127994399 تماس بگیرید
نام شرکت : پارنما پردازان کابر (شماره ثبت 380863)
وب سایت شرکت :
http://www.kaberco.com

Tinamo آفلاين است  
Digg this Post!Add Post to del.icio.usBookmark Post in TechnoratiTweet this Post!
پاسخ با نقل قول
3 کاربر از شما به خاطر پست مفیدتان تشکر کرده اند :
قدیمی 30th June 2009   #3

Tinamo مرد

كاربر سایت

 Tinamo آواتار ها

تاریخ عضویت: May 2009
نـــام واقعــی: سروش طیبی
محل سکونت: تهران
نوشته ها: 813
تشکر از دیگران: 274
تشکر شده 580 بار در 292 پست
مایه تیله: 1,000

 

مثلثات
مثلثات یکی از شاخه‌های [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] است که با [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] و [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] و [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] مثل [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] و [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] سر و کار دارد. مثلات در بسیاری از شاخه‌های [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] و همچنین [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] کاربرد دارد. به همین ترتیب مثلثات در علوم طبیعی نیز دارای کاربرد است.
احتمالاً مثلثات برای استفاده در [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] ایجاد شده و کاربردهای اولیه آن نیز در همین باره بوده است
فرمول های مهم مثلثات برای تبدیل و محاسبه از این قرارند:































چنانچه , : آنگاه




فرمول کاشانی که در هر مثلثی صدق می کند
دایره مثلثاتی




[فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ]
دایره مثلثاتی با نمایش زاویه t در نقطه (x, y)


در [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] دایره مثلثاتی [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] به شعاع واحد است. x و y دو مختصه روی این دایره هستند که بنا به تعریف دایره: x2 + y2 = 1.
نقطه (x, y) روی این دایره با (۰, ۰) زاویه‌ای می‌سازد که از روابط زیر بدست می‌آید:


بنابر این خواهیم داشت:

و از آنجا که توابع [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] و [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] دوره‌ای (پریودیک) هستند:


[فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ]
نمایش توابع مثلثاتی در دایره مثلثاتی


که در آن k [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] است. سایر توابع مثلثاتی نظیر [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] و [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] و [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] و [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] را می‌توان به همین ترتیب بدست آورد.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

با سلام و عرض ادب
به تعدادی بازاریاب جهت فروش سامانه پیام کوتاه ، گرفتن پروژه طراحی سایت و شبکه (در تهران و اطراف تهران) نیازمندیم
برای گرفتن اطلاعت بیشتر با شماره 09127994399 تماس بگیرید
نام شرکت : پارنما پردازان کابر (شماره ثبت 380863)
وب سایت شرکت :
http://www.kaberco.com

Tinamo آفلاين است  
Digg this Post!Add Post to del.icio.usBookmark Post in TechnoratiTweet this Post!
پاسخ با نقل قول
7 کاربر از شما به خاطر پست مفیدتان تشکر کرده اند :
قدیمی 30th June 2009   #4

Tinamo مرد

كاربر سایت

 Tinamo آواتار ها

تاریخ عضویت: May 2009
نـــام واقعــی: سروش طیبی
محل سکونت: تهران
نوشته ها: 813
تشکر از دیگران: 274
تشکر شده 580 بار در 292 پست
مایه تیله: 1,000

 

Trigonometryمثلثات


مثلثات در باره زاويه و دوران و تغييرات و جابجائيهاي ناشي از دوران است. در شكل 1 فرض كنيم طول شعاع OA برابر با 1 باشد و نقطه A حول مركز O خلاف ساعتگرد دوران كند. در طبيعت پديده هاي مشابه فراوان است: مثلا دوران ماه دور كره زمين و دوران زمين دور خورشيد و ميلياردها پديده دوراني و چرخشي ديگر. به روشني مي بينيم كه دوران نقطه A با تغييرزوايه z نيز قابل بيان است.

در شكل 2 مي توانيم ببينيم كه با دوران نقطه A به دور مركز O ، اندازه زاويه z و همچنين مكان نقاط M و N تغيير مي كنند و به عبارتي ديگر طول هاي ( OM(=AN و ON تغيير مي كنند.
اينك در مثلث OAN دو تابع سينوس زاويه z و كسينوس زاويه z را تعريف مي كنيم :
sin z = AN از آنجا كه فرض كرديم شعاع دايره برابر 1 باشد لذا
يعني در مثلث قائم الزاويه اي كه طول وترش برابر با 1 باشد، سينوس زاويه برابر است با طول ضلع روبروي زاويه
مقدار سينوس زاويه بين 1 - تا 1 + تغيير مي كند . نمودار آن و نمودار قدر مطلق آن به شكل زير است





cos z = ON از آنجا كه فرض كرديم شعاع دايره برابر 1 باشد لذا
يعني در مثلث قائم الزاويه اي كه طول وترش برابر با 1 باشد، كسينوس زاويه برابر است با طول ضلع كنار زاويه
مقدار كسينوس زاويه بين 1 - تا 1 + تغيير مي كند . نمودار آن و نمودار قدر مطلق آن به شكل زير است



نمودارهاي سينوس و كسينوس كه به شكل موج متناوب مي باشند كاربرد وسيعي در علوم و فناوري دارند و در همينجا ذكر مي شود كه با تركيب امواج ساده سينوسي و كسينوسي مي توان هر موج ديگري را ايجاد كرد و اين موضوع بر اساس قضيه فوريه Fourier's Theorem مي OA=1 باشد آنگاه sin z فاصله عمودي نقطه از مركز، و cos x فاصله افقي نقطه از مركز خواهد بود
اگر طول شعاع غير از 1 و مثلا R باشد آنگاه R.sin z و R.cos z بترتيب فاصله هاي عمودي و افقي نقطه از مركز خواهد بود.
در شكل 3 در بالاي اين صفحه مي توانيم ببينيم كه بادوران نقطه A به دور مركز O ، علاوه بر اندازه زاويه z و مقادير sin z و cos z مكان نقاط R و Q نيز تغيير مي يابد و اين معادل آنست كه بگوئيم طول PQ و SR تغيير مي كند.
اينك در مثلث OAN تعريف مي كنيم : نسبت ضلع روبروي زاويه به ضلع كناري زاويه نسبت ضلع كناري زاويه به ضلع روبروي زاويه
.بنا به دائره المعارف بريتانيكا، مثلثات شاخه اي از رياضيات است كه با توابعي معين از زوايا و كاربردشان در محاسبات سروكار دارد. در مثلثات از شش تابع استفاده مي شود كه نام و نشانه مخفف آنها
سينوس sin، كسينوس cos، تانژانت tan، كسكانت csc، سكانت sec، كتانژانت cot
است. اين شش تابع در رابطه با مثلث شكل زير تعريف مي شوند. براي مثال، مثلث قائم الزاويه شامل زاويه A مي باشد و نسبت طول ضلع روبروي زاويه A به طول وتر مثلث را سينوس زاويه A مي ناميم و با sin A نشان مي دهيم. پنج تابع ديگر نيز به همين سان تعريف مي شوند.

در گذشته، اين تابع ها را كه صفات زاويه و مستقل از اندازه مثلث مي باشند براي زوايه هاي صفر تا 2π راديان - صفر تا 360درجه - محاسبه كرده و در جدولي چاپ مي كردند كه اينك با وجود كامپيوتر آن جدولها منسوخ شده است. با توابع مثلثاتي مي توانيم زاويه ها و فاصله هاي مجهولِ اشكال هندسي را با داشتن زاويه ها و فاصله هاي معلوم يا اندازه گيري شده حساب كنيم. مفهوم توابع مثلثاتي :
در مثلث ABC بالا كه اندازه اش مهم نيست، فرض كنيد AB بتواند در حول نقطه A و در خلاف ساعتگرد دوران كند. دراينصورت زاويه CAB (كه آنرا x مي ناميم) مي تواند هر مقداري بين صفرتا 360 درجه ( صفر تا دو π راديان) داشته باشد. همچنين فرض كنيم كه حركت را با گام اندازه مي گيريم كه مي تواند هر واحد طول مانند متر يا سانتيمتر و كيلومتر و ... باشد

در اينصورت با توجه به مثلث قائم الزاويه ABC بالا، تابع هاي مثلثاتي را براي هر x معين بدينسان تعريف و تشريح مي كنيم كه:
نشانهتلفظمقدار حركت در اين امتداد را نشان مي دهد هرگاه در اين امتداد يك گام حركت كنيم a / cSin Xسينوس xعمودي ABb / cCos Xكسينوس xافقي ABa / bTan X تانژانت xعموديافقيc / aCsc Xكسكانت xABعموديc / bSec Xسكانت xABافقيb / aCot Xكتانژانت xافقي عمودي
روابط مثلثاتي
قضيه فيثاغورث، تبديلات، جمع و تفريق زوايا، قانون سينوسها، قانون كسينوس ها


هر دانشجوي جدي بايد روش اثبات روابط زير را بياموزد زيرا كاربردهاي بسيار وسيعي در سراسر رياضيات دارند. بعنوان مثال ما در شكل زير قانون كسينوسها را اثبات مي كنيم. شما نيز ساير روابط را اثبات كنيد
در شكل روبرو، مثلث نامشخص ABC را داريم. حروف بزرگ A, B, C نشانه اندازه زوايا است و حروف كوچك a,b,c نشانه طول اضلاع روبرو به زوايا است.

عمود AH را رسم مي كنيم







سطر اول و دوم : در مثلث قائم الزاويه AHC طول AH و CH را بر حسب سينوس و كسينوس زاويه C داريم

سطر سوم : طول HB را بدست مي آوريم

سطر چهارم : در مثلث قائم الزاويه AHB رابطه فيثاغورث را مي نويسيم

سطر پنجم : عمليات جبري را انجام مي دهيم

سطر ششم : عمليات جبري ديگري انجام مي دهيم




قانون كسينوسها را بدست مي آوريم تا هرگاه دو ضلع و زاويه بين آنها را داشته باشيم طول ضلع سوم را محاسبه كنيم.
تابع هاي معكوس مثلثاتي
بطور معمول، با داشتن مقدار زاويه مي توانيم مقدار تابع هاي مثلثاتي را بدست آوريم. مثلا براي زاويه 30 درجه مقدار سينوس آن 0.5 است. برعكس، با داشتن مقدار تابع ميخواهيم بدانيم كه زاويه چقدر است و اين كار تابع هاي معكوس مثلثاتي است. تابع هاي معكوس را بدو شكل مي نگارند. در شكل قديمي تر حروف Arc را در جلو نام تابع مي افزودند كه آرك تلفظ مي شود - مثلا آركتانژانت، آركسينوس، آرك كسينوس - زيرا آرك به معناي كمان يا قوس است. مفهوم عبارت arctan 1 = π/4 اينست : قوسي كه تانژانتش برابر با 1 باشد π/4 يا 45 درجه است. ومفهوم عبارت ArcSin 0.5=π/6 اين است : قوسي كه سينوس آن 0.5 باشد برابر است با π/6 يا 30 درجه .
ولي در شكل نگارشي جديد و رايجتر كنوني، توابع معكوس مثلثاتي را بدينسان مي نويسيم Sin-1 0.5=π/6 و آنرا چنين ميخوانيم: قوسي كه سينوس آن 0.5 باشد برابر است با π/6 يا 30 درجه
Power Series Expansion of Trigonometric Functions
Using the famous Taylor series expansion theorem, we can obtain formulas for trigonometric functions shown below. In these formulas, the angle x is in Radians. بسط توابع مثلثاتي به يك سري از جملات تواني
با استفاده از قضيه تيلور و سري هاي بينهايت، مي توان تابع هاي مثلثاتي سينوس و كسينوس و آركتانژانت را به شكل زير بسط داد. در اين فرمولها مقدار زاويه x برحسب راديان بيان مي شود
اين فرمولها نيز كاربرد وسيعي دارد. مثلا براي محاسبه مشتق سينوس و كسينوس مي توانيم از فرمولهاي بسط يافته استفاده كنيم

منبع:[فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

با سلام و عرض ادب
به تعدادی بازاریاب جهت فروش سامانه پیام کوتاه ، گرفتن پروژه طراحی سایت و شبکه (در تهران و اطراف تهران) نیازمندیم
برای گرفتن اطلاعت بیشتر با شماره 09127994399 تماس بگیرید
نام شرکت : پارنما پردازان کابر (شماره ثبت 380863)
وب سایت شرکت :
http://www.kaberco.com

Tinamo آفلاين است  
Digg this Post!Add Post to del.icio.usBookmark Post in TechnoratiTweet this Post!
پاسخ با نقل قول
3 کاربر از شما به خاطر پست مفیدتان تشکر کرده اند :
قدیمی 30th June 2009   #5

Tinamo مرد

كاربر سایت

 Tinamo آواتار ها

تاریخ عضویت: May 2009
نـــام واقعــی: سروش طیبی
محل سکونت: تهران
نوشته ها: 813
تشکر از دیگران: 274
تشکر شده 580 بار در 292 پست
مایه تیله: 1,000

 

یک فایل pdf برای آموزش مثلثات
فایل های پیوست شده
نوع فایل: zip mosallasat.zip (404.2 کیلو بایت, 111 نمایش)

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

با سلام و عرض ادب
به تعدادی بازاریاب جهت فروش سامانه پیام کوتاه ، گرفتن پروژه طراحی سایت و شبکه (در تهران و اطراف تهران) نیازمندیم
برای گرفتن اطلاعت بیشتر با شماره 09127994399 تماس بگیرید
نام شرکت : پارنما پردازان کابر (شماره ثبت 380863)
وب سایت شرکت :
http://www.kaberco.com

Tinamo آفلاين است  
Digg this Post!Add Post to del.icio.usBookmark Post in TechnoratiTweet this Post!
پاسخ با نقل قول
6 کاربر از شما به خاطر پست مفیدتان تشکر کرده اند :
قدیمی 30th June 2009   #6

Tinamo مرد

كاربر سایت

 Tinamo آواتار ها

تاریخ عضویت: May 2009
نـــام واقعــی: سروش طیبی
محل سکونت: تهران
نوشته ها: 813
تشکر از دیگران: 274
تشکر شده 580 بار در 292 پست
مایه تیله: 1,000

 


مثلثات







مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می‌شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می‌شوند.
تاریخچه

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.
کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.
کاربرد مثلثات کروی

مثلثات کروی در نجوم در بخشها ی مختلف کاربرد وسیعی دارد از جمله از این کاربردها :
مختصات نجومی (سه دستگاه مختصات نجومی وجود دارد که با مثلثات کروی کار میکنند)
اندازه گیری زوایای میل ، سمت ، عرض جغرافیایی ، طول جغرافیایی و ... در این دستگاهها با ابزار مثاثات کروی ممکن هست.
انحراف محور خورشید (دایرةالبروج خورشید) را از روی مثلثات کروی میسنجند.
در اندازه گیری فواصل نجومی و تنظیم اوقات شرعی ، طلوع و غروب خورشید و رصدهای نجومی مثلثات کروی نقش بسزایی دارد.

مثلثات و علم جغرافی

شکل کره زمین، در واقع نامنظم است و شبه کره geoids نامیده می شود. اما انحرافهایی از یکی از اجسام تابع محاسبه ریاضی نسبت به اندازه آنها کوچک اند.
تحلیل مسیرهای ماهواره های زمینی مصنوعی نشان داده است که یک بیضی وار مناسب با سه محور بهترین شکل را برای شبه کره به دست می دهد. در واقع تفاوت بین دو محور واقع در صفحه استوایی(equatorial plane) آنقدر کوچک است که تاکنون برای اندازه گیریهای زمینی مشخص نشده است. بنابراین در ژئودرزی عالی، کره زمین به صورت کره وار spheroid در نظر گرفته می شود. در این مورد، اولین محاسبات دقیق توسط فردریش ویلهلم بسل انجام گرفت. در 1924 بیضوار محاسبه شده توسط "J.HAYFORD"از لحاظ بین المللی شناخته شد. جدیدترین مقادیر توسط "F.N.KRASOVSKIL" مشخص شده اند.این مقادیر برای کار در ژئودزی در روسیه به کار میروند.
نجوم کروی

مواضع کشتیها و هواپیماها، غیر از روش وضعیت، حتی امروزه نیز با استفاده از ستاره ها مشخص می شود. این روش زمانی تنها روش دریانوردی در دریاهای بزرگ بود و سیاحان سرزمینهای ناشناخته تنها به آنها اطمینان می کردند. در این مورد اندازه گیریهای لازم با قطب نما، تئودولیت، سکستانت آیینه ای یا ابزار زاویه- اندازه گیری مشابه و ساعتی دقیق انجام می گرفت.
بعدها از رادیو برای انتقال علامت زمانی برای جهت یابی تقریبی کفایت می کند. در تعیین دقیق موضع مورد نظر باید اطلاعات مربوط به وضعیت ستارگان بسادگی قرار گرفته و حرکت خورشید، سیارات، ماه و ماههای مشتری و دستگاههای مختصاتنجومی را که وضعیتهای واقع در افلاک درآنها داده شده اند بدانیم. اطلاعاتی از نجوم کروی که برای مقاصد دریانوردی دارای اهمیت اند در تقویمهای دریانوردی و نجومی آورده شده اند از دستگاههای افقی و استوایی. این دستگاهها مانند تمام دستگاههای مختصاتی نجومی، مبتنی بر این حقیقت اند که آسمان پرستاره در نظر رصدکننده به صورت قسمتی از کره ای عظیم موسوم به کره سماوی آشکار می شود. موضع هر نقطه واقع بر این کره را می توان با استفاده از دو مختص عددی مشخص کرد.
هر دایره عظیمه با قطبهایش به عنوان دستگاهی مرجع برای این دو مختص مناسب است. بر این دایره یک زاویه در جهت مشخص شده از نقطه ای معلوم اندازه گیری می شود و اندازه دومی بر اندازه عظیمه عمومی گذرنده از نقطه ای که می خواهیم موضعش را معین کنیم و قطب دایره مبنا معین می شود.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

با سلام و عرض ادب
به تعدادی بازاریاب جهت فروش سامانه پیام کوتاه ، گرفتن پروژه طراحی سایت و شبکه (در تهران و اطراف تهران) نیازمندیم
برای گرفتن اطلاعت بیشتر با شماره 09127994399 تماس بگیرید
نام شرکت : پارنما پردازان کابر (شماره ثبت 380863)
وب سایت شرکت :
http://www.kaberco.com

Tinamo آفلاين است  
Digg this Post!Add Post to del.icio.usBookmark Post in TechnoratiTweet this Post!
پاسخ با نقل قول
3 کاربر از شما به خاطر پست مفیدتان تشکر کرده اند :
قدیمی 30th June 2009   #7

Tinamo مرد

كاربر سایت

 Tinamo آواتار ها

تاریخ عضویت: May 2009
نـــام واقعــی: سروش طیبی
محل سکونت: تهران
نوشته ها: 813
تشکر از دیگران: 274
تشکر شده 580 بار در 292 پست
مایه تیله: 1,000

 

مشتق توابع مثلثاتی

یک فایل pdf در این باره
فایل های پیوست شده
نوع فایل: rar moshtaghe mosalasati.rar (52.8 کیلو بایت, 100 نمایش)

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

با سلام و عرض ادب
به تعدادی بازاریاب جهت فروش سامانه پیام کوتاه ، گرفتن پروژه طراحی سایت و شبکه (در تهران و اطراف تهران) نیازمندیم
برای گرفتن اطلاعت بیشتر با شماره 09127994399 تماس بگیرید
نام شرکت : پارنما پردازان کابر (شماره ثبت 380863)
وب سایت شرکت :
http://www.kaberco.com

Tinamo آفلاين است  
Digg this Post!Add Post to del.icio.usBookmark Post in TechnoratiTweet this Post!
پاسخ با نقل قول
5 کاربر از شما به خاطر پست مفیدتان تشکر کرده اند :
قدیمی 30th June 2009   #8

Tinamo مرد

كاربر سایت

 Tinamo آواتار ها

تاریخ عضویت: May 2009
نـــام واقعــی: سروش طیبی
محل سکونت: تهران
نوشته ها: 813
تشکر از دیگران: 274
تشکر شده 580 بار در 292 پست
مایه تیله: 1,000

 

روشي براي محاسبه ي سينوس


سينوس يك زاويه حاده چيست؟در مثلث قائم الزاويه سينوس زاويه حاده برابر است با:نسبت ضلع رو به رو به اين زاويه،بر وتر.
يك روش محاسبه براي زاويه هاي خيلي كوچك اين است كه نسبت قوس را به شعاع حساب كنيم.
مثلا" براي زاويه 1 درجه داريم:(شكل 1)






كه قوس است.و در آن ...14159/3= است.و AB=R .
پس : .

و به همين ترتيب مي توان به دست آورد:

حال اگر سينوس 30 درجه را با روش فوق محاسبه كنيم ، عدد 524/0 را به جاي 500/0 به دست مي آوريم كه خطاي حاصل يعني قريب 5% خواهد بود و اين بيش از اندازه زياد است. براي اين كه بتوانيم مرزي براي روش فوق پيدا كنيم سينوس زاويه 15درجه را با دقت محاسبه مي كنيم:

با توجه به شكل 2 داريم:



شكل2


BC را به اندازه ي خودش تا نقطه ي D امتداد مي دهيم و سپس D را به A وصل مي كنيم. در اين صورت دو مثلث مساوي ADC و ABC و زاويه BAD مساوي 30درجه به دست مي آيد. عمود BE را بر AD فرود مي آوريم ؛ مثلث قائم الزاويه BAE بازاويه 30 درجه(زاويه BAE ) به دست مي آيدو بنابراين =BE مي شود.
حال AE را از مثلث ABE طبق رابطه ي فيثاغورث به دست مي آوريم:



حال در مثلث BED طول BD را محاسبه مي كنيم:


اگر به سه رقم اعشار اكتفا كرده باشيم ، اين عدد، همان عددي است كه در جدول ها براي 15 Sin ضبط شده است.
حالا اگر مقدار را با روش نسبت قوس بر شعاع محاسبه كنيم به عدد 262 /0 مي رسيم:با مقايسه دو عدد 262/0و259/0 مي بينيم كه اگر هر دو را تا دو رقم اعشار گرد كنيم به عدد 26/0 مي رسيم . خطاي حاصل از تبديل مقدار دقيق تر 259/0 به 26/0 مساوي ،يعني قريب4/0% است. كه اين مقدار خطا براي محاسبه هاي عادي مانعي ندارد.
براي زاويه هاي بين 15 درجه و 30 درجه مي توانيم از تناسب استفاده كنيم .به اين ترتيب استدلال مي كنيم كه اختلاف بين 30 Sin و 15 Sin برابر است با :

با اضافه شدن يك درجه به زاويه،سينوس آن به اندازه اين اختلاف، يعني به اندازه زياد مي شود. خطاي اين روش است كه در محاسبات تقريبي خود از آن صرف نظر مي كنيم .

به اين ترتيب با اضافه كردن 016/ 0به سينوس 15 درجه به طور متوالي سينوس زاويه هاي 16، 17درجه و غيره به دست مي آيد:


.
.
.

به همين ترتيب مي توان سينوس زاويه هاي بين 30 و 45 درجه را محاسبه نمود.





اگر اين مقدار را مرتبا" به سينوس 30 درجه اضافه كنيم به دست مي آيد:



.
.
.



حال به محاسبه ي سينوس زاويه ي حاده ي بزرگ تر از 45 درجه مي پردازيم:
براي اين منظور مي توان از قضيه ي فيثاغورث استفاده كرد.
فرض مي كنيم كه بخوا هيم سينوس زاويه 53 درجه را محاسبه كنيم:
بايد نسبت را به دست آوريم.(شكل3 )



شكل3

چون37=B درجه است،پس مي توان سينوس آن را به روش قبل محا سبه كرد:


از طرفي داريم :

بنا بر اين: و لذا داريم :









منبع : كتاب سرگرمي هاي هندسه
نوشته: ياكوب ايسيد ورويچ پرلمان

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

با سلام و عرض ادب
به تعدادی بازاریاب جهت فروش سامانه پیام کوتاه ، گرفتن پروژه طراحی سایت و شبکه (در تهران و اطراف تهران) نیازمندیم
برای گرفتن اطلاعت بیشتر با شماره 09127994399 تماس بگیرید
نام شرکت : پارنما پردازان کابر (شماره ثبت 380863)
وب سایت شرکت :
http://www.kaberco.com

Tinamo آفلاين است  
Digg this Post!Add Post to del.icio.usBookmark Post in TechnoratiTweet this Post!
پاسخ با نقل قول
5 کاربر از شما به خاطر پست مفیدتان تشکر کرده اند :
قدیمی 30th June 2009   #9

Tinamo مرد

كاربر سایت

 Tinamo آواتار ها

تاریخ عضویت: May 2009
نـــام واقعــی: سروش طیبی
محل سکونت: تهران
نوشته ها: 813
تشکر از دیگران: 274
تشکر شده 580 بار در 292 پست
مایه تیله: 1,000

 

سری های مثلثاتی


توسعه نظریه سریهای مثلثاتی در 1822 ،با چاپ کتابی توسط فوریه آغاز شد.تحقیقات چندین ساله وی به گسترش نظریه وسیعی در مورد سریها منجر شدکه امروزه به نام خود وی معروف ،و از اهمیت بسیاری در [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] ،علوم و فن برخوردار است.ایده اساسی این نظریه،معرفی توابع تناوبی یا دوره ای توسط توابع تناوبی([فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ]ی) خاص است.

سری فوریه برای بررسی حرکات تناوبی در
[فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] یا صوت شناسی،[فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] ،[فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] یا نور شناسی، [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] و غیره مورد استفاده قرار گرفته است.

در مهندسی الکتریک مسائلی چون رفتار بسامدی ،عناصر سوئیچینگ ،یا انتقال ضربه ها را میتوان به کمک سری فوریه حل کرد.

پیش بینی
جزرومد در دریانوردی دارای اهمیت فراوانی است.از آنجا که اینها پدیده هایی تناوبی هستند از سری فوریه استفاده میشود و در تمام بندرهای مهم،وسائل مکانیکی چون پیش بینی کننده های جزر و مد ساخته میشود.امروزه کمتر شاخه‌ای از فیزیک،ریاضیات، یا صنعت و فن وجود دارد که در آن از سریهای فوریه استفاده نشود.


تعریف

[فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] توابع که جمله عمومی آن




با ضرایب ثابت و است سری مثلثاتی نامیده میشود. اگر این سری در بازهای از طول همگرا باشد،آنگاه از آنجا که توابع مثلثاتی تناوبی اند، به ازای جمیع مقادیر x همگراست و [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] تناوبی ی را نشان میدهد.

این تابع لزوما پیوسته نیست، و در واقع اغلب بین آنچه که توسط فرمول های مختلف داده شده است گسستگی هایی دارد.
از طرف دیگر،اگر این سری به طور یکنواخت همگرا باشد،آنگاه مجموع آن، ،پیوسته است. در این حالت میتوان ارتباطی بین ضرایب و و تابع مجموع به دست آورد.ضرب سری




در عاملهای کراندار یا که در آنها p
[فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] و نامنفی است اختلالی در همگرایی یکنواخت آن به وجود نمی آورد،بنابراین میتوان

و

را با استفاده از
انتگرالگیری جمله به جمله سری یا محاسبه کرد
این انتگرالگیری ها شامل
[فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] های روی بازه توابع و و و اند.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

با سلام و عرض ادب
به تعدادی بازاریاب جهت فروش سامانه پیام کوتاه ، گرفتن پروژه طراحی سایت و شبکه (در تهران و اطراف تهران) نیازمندیم
برای گرفتن اطلاعت بیشتر با شماره 09127994399 تماس بگیرید
نام شرکت : پارنما پردازان کابر (شماره ثبت 380863)
وب سایت شرکت :
http://www.kaberco.com

Tinamo آفلاين است  
Digg this Post!Add Post to del.icio.usBookmark Post in TechnoratiTweet this Post!
پاسخ با نقل قول
4 کاربر از شما به خاطر پست مفیدتان تشکر کرده اند :
قدیمی 30th June 2009   #10

Tinamo مرد

كاربر سایت

 Tinamo آواتار ها

تاریخ عضویت: May 2009
نـــام واقعــی: سروش طیبی
محل سکونت: تهران
نوشته ها: 813
تشکر از دیگران: 274
تشکر شده 580 بار در 292 پست
مایه تیله: 1,000

 

نسبت های مثلثاتی


تعریف
[فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ]
مثلث ABC


در [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] نسبت ضلع مقابل هر [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] به [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] را سینوس آن زاویه می‌نامند.
سینوس را در متن‌های عربی و فارسی قدیم «جیب» می‌نامیدند.
طبق تعریف بالا در مثلث روبه‌رو داریم:
و


تغییرات سینوس

اگر به هنگام گردش در [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] از زاویه صفر شروع کرده و یک دور کامل در جهت مثبت بگردیم، تغییرات سینوس زوایا بدین صورت خواهد بود:

θ اندازه کمان0πsinθ010-10
[فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ]
تابع سینوس x



[فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] سینوس

تابع سینوس تابعی است که مقدار کمان (زاویه) را به عنوان [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] می‌پذیرد و اندازه سینوس زاویه را به ما می‌دهد. دامنه این تابع تمام [فقط كسانی ميتوانند لينكها را مشاهده كنند كه عضو سايت باشند. ] بوده و برد آن بازه [1,1 − ] است. شکل تابع f(x) = sinx گویاست که این تابع متناوب و فرد بوده و دوره تناوب آن 2π می‌باشد.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

با سلام و عرض ادب
به تعدادی بازاریاب جهت فروش سامانه پیام کوتاه ، گرفتن پروژه طراحی سایت و شبکه (در تهران و اطراف تهران) نیازمندیم
برای گرفتن اطلاعت بیشتر با شماره 09127994399 تماس بگیرید
نام شرکت : پارنما پردازان کابر (شماره ثبت 380863)
وب سایت شرکت :
http://www.kaberco.com

Tinamo آفلاين است  
Digg this Post!Add Post to del.icio.usBookmark Post in TechnoratiTweet this Post!
پاسخ با نقل قول
5 کاربر از شما به خاطر پست مفیدتان تشکر کرده اند :
 
پاسخ

برچسب ها
مثلثات


کاربران در حال دیدن موضوع: 1 نفر (0 عضو و 1 مهمان)
 
ابزارهای موضوع جستجو در موضوع
جستجو در موضوع:

جستجوی پیشرفته

مجوز های ارسال و ویرایش
شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
شما نمیتوانید فایل پیوست در پست خود ضمیمه کنید
شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید

BB code is فعال
شکلک ها فعال است
کد [IMG] فعال است
کد HTML غیر فعال است
Trackbacks are فعال
Pingbacks are فعال
Refbacks are فعال

سیستم بانکی Policy
Posting New Thread: 20 مایه تیله
Posting New Reply: 5 مایه تیله



تبلیغات در جی تاک

 
***تبلیغات متنی در جی تاک***
سرور مجازی * ثبت هاستینگ و دامنه * فروشگاه اینترنتی تکچین * *بهترین هدیه روز مادر و روز زن *ساعت بدون عقربه Gucci *دستگاه کپی SMS و شماره تلفن *دماسنج عشق *برچسب ضد اشعه امواج مضر موبایل *هاست ایرانی ، میزبانی ملی *پنل ارسال sms